干支五行之数学

瑞读星命诸书，见昔人之精于斯道者，类能知数。且有述算书与星命 诸作并垂不朽者，予始疑星命家与数学相表里焉。近观虚数学，觉其循环 往复之理，与干支之既周而更始，隐相契合。乃列五行干支为等分角，以 虚数运算之，果井然有条。用以解生克合冲诸说，每能通贯。夫干支肇端 于羲皇之上，而虚数创制才二百年，相去几千，乃能悉合若符节，亦奇 秘也。秦火未及卜筮之书，然此道久废，名著荡然无存。吾先哲定五行干 支之精意，渺不可得。而生克合冲诸说，犹能以数释之，斯非不源之道 矣。近顷士子试以科学阐发星命学者，常臻奇效，他日腋集既多，则星命 学之自成科学可冀也。是以不惭菲才，辄贡所得。海内圣哲，祈鉴斯志。 先用极坐标作1{11及√1之图解，次将五行十干十二枝六十甲子， 顺次置之图上。则五行十干十二枝六十甲子，各得一杂数，以表示之，兹 分图以研究之于后（为便利计，命φ（=OSO+i.NO))。 第一图 关于五行者 （图注）始于木而继以火土金水者，取其顺次相生，而便于与第二图 配合故也。 （一)五行相比 五行相比，则其杂数之商为一。 (288° 例：金与金比，则 =1\ (288°) φ （二）五行相生 五行相生，则其杂数之商为φ（±72°)，而其商为φ（+72°）者，谓 之我生彼。其商为φ（72°）者，谓之彼生我。（以除数为我，被除数为 彼，下仿此。） 160

出店 |y 火φ(144°) 木φ(72°) 水φ(o) x x 金φ（288°) 土φ(216°) y (216°) 例一：火生土，则 φ (72° b φ (114°) φ(0°) 例二：木被水生， 则 =φ(-72°) φ (72° （三）五行相克 五行相克，则其杂数之商为φ（±144°)，而其商为φ（+144°）者， 谓之我克彼。其商为φ（—144{°)者，谓之彼克我。

(216°) 例一：木克土，则 φ(144°) (72°) φ (216°) φ(-144°)

φ(72°) 161

第二图 关于天干者 （图注）不以戊己置之中央者，为数学上之便利故也。 y 丙φ(108°) 丁φ(144°) 乙φ(72°) 甲φ(36°) 癸φ(0°) 。 x 壬φ（324°) 辛φ（388°) 巳φ(216°) 庚φ(255°) y （四）五合五行 两干相合，则其杂数之和为零。而其所化出五行之杂数，为任一干杂 数之平方之所克者。设任一干之杂数为φ（x)。则所化出五行之杂数为 (x)φ(144°)=φ(2x+144°)]。(用六十分法，下仿此。) 例：丙与辛合，化水，则丙辛之两杂和，为φ（108°）+φ（288°）= 0°。而其所化出五行之杂数，以丙求之，为φ（2x108°+144°）=φ(0°)， 即水之杂数。以辛求之，为φ（2×288°+144°)=φ(0°)，亦即水之杂数。 162

（五）十干配五行 设某干之杂数为$φ（x)，配之五行，为φ〔x+{1-(-1) X 30° x18]。 例：以戊配五行，为φ〔180°+{1-(-1） 180° }x18° 36° 即土之杂数。 （附记）用此条与第一二三条可推十干生克，兹固略之。 第三图关于地支者 y 辰φ(90°) 己φ(120°) 午φ(150°) 卵φ（60°) 寅φ(30°) 丑φ(0°) 。 x 子φ(330°) 亥φ(300°) 申φ(210°) 戌φ(270°) 酉φ(240°) y （图注）四轴之上，置之四墓。盖乃五中之最奇特者，如此排列，

且符天开于子，地辟于丑，人生于寅之意。 （六）六冲 两枝相冲，则其杂数之和为零。 例：卯酉相冲，则φ(60{°)+φ(240°)=0° （七）六合 一、令经纬轴转过（—15°)，则相合两支之杂数成共轭。 二、两枝相合，则其杂数之积为φ(-30°)。 例一：巳与申合。经纬轴转过（—15°)后，巳之杂数，由φ(120°) 变为φ（135{°)。申之杂数，由φ（210{°）变为φ（225°)，其和为φ（135°) +φ(225°)=2cos45{°=-实数。 例二：卯戌相合，则φ(60°)φ(270{°)=φ(-30°)。 （八）六害 一、令经纬轴转过75°，则相害两支之杂数成共轭。 二、两支相害，则其杂数之积为φ（150°)。 例一：子未相害。经纬轴转过75°后，子之杂数，由φ（330{°）变为 (255°)。未之杂数，由φ（180°）变为φ（105°)，其和为φ（255°）+φ (105°)=-2cos75{°=-实数。 例二：寅巳相害，则φ(30°)φ(120°)=φ(150°)。 （九）三合五行 三地支合局，则其杂数之和为零。而其所合成五行之杂数，为φ（7 X+Y+Z x72°。（x、y及z为相合三地支各杂数之幅，惟以小于一周天 90° 之正角为限。) 例：亥卯未三合木局，则其杂数之和为φ(60)°+φ(180){°+φ(300)° ）x72°=φ 90° (72°)，即木之杂数。

第四图关于甲子者 （图注）不始于甲子而始于甲寅者，为谋与第二、第三两图配合上之 便利故也。 （十）干支杂数与甲子杂数之关系 y 戊辰φ(90°) 甲子φ(66°) 癸酉φ(120°) 甲戌φ(126°) 癸亥φ(60°) 壬戊φ（54°) 辛酉φ(48°) 庚申4(420°)) 丁巳φ（24°) 丙辰φ(18°) 乙卯φ(12°) x 癸未φ(180°) x 甲辰φ(306°) 甲申(186°) 癸卯φ(300°) 戊戌φ(270°) 癸己φ(240°) 甲午φ(246°) K 一、任何甲子之干之杂数，等于该甲子杂数之六次方，其支则等于其 五次方。(设某甲子之杂数为φ（x），则其干之杂数为φ6（x）=φ(6x)， 支之杂数为$φ6(x）=φ(5X)。

二、任何甲子之杂数，等于其地支杂数除天干杂数之商。（设某甲子 φ

φ(y) (x一y)。此公式天干在上，地支在下，与书甲子之法适同，故颇易记忆。 165

(288°)，丑之杂数为φ（5×288°)=φ(0°)。 例二：丙之杂数为φ（108°），午之杂数为φ（150°)，故丙午之杂数为 (108°-150°)=φ（318°)。 兹更就上之φ(z)=φ(x) φ（x-y）公式而讨论之。设有人焉， φ(y) 别作干支一种，干五，枝十二，则其最小公倍数亦为六十。以之纪年月日 时，亦无所不便。然上之公式已不复适用矣。然则如何方能适于上之公式 乎，曰须具次之条件。 2r 2r I I 或 ∴L（y-x）=xy X y T y （x=所定天干数，y=所定地支数，L=x与y之最小公倍数）。 以言语表示之，即干支数之最小公倍数，与支数减干数之差之积，适 等于干数与支数之积者，方能适用上之公式。易言之，如欲适用上之公 式，则必支数减干数之差。适为干支数之最大公约数者，方可。今十干十 二枝之规定，具此条件矣，抑尤有进者。两数之最小公倍数为六十者，计 二十三组。即（1，60)，（2，60），（3，60），（4，60)，（5，60），（6， 60)，（10,60)，(12,60)，(15,60)，(20,60)，(30，60)，(60,60)， (4，30)，（12，30)，（20，30)，（3，20)，（6，20)，(12，20)，（15， 20)，(4，15)，(12，15)，(5，12)，(10，12)是也。其中惟（10，12)， (12，15)，（15，20)，（20，30），（30，60）五组，具上之条件。而尤以 （10，12）一组为最小。今取之为干支之数，似非偶然之事。此不过以数 学方法，略加讨论，已觉奇妙。至于先贤作十干十二支之真义，则非末学 所敢窥测矣。瑞年少才疏，于命数两学，未能深造，本不敢妄言致毁。顷 者以研究所得求教于树珊先生。承先生之命，附骥于《命理探原》之作， 就正于海内明达，爱作是篇。尚有纳音五行，六合五行十干长生及三刑 等，则以变化较繁，整理为难。因付梓期近，请待异日。惟稿系急就，谬 误綦多。尚祈高明匡正之。金圣瑞附识。 按：一二三四五，数也。干支五行亦数也。皆发源于河图洛书。宋儒 王伯厚《三字经》云：曰水火，木金土，此五行，本乎数。要言不烦，中 166

有至理。及读《书经》、《管子》、《春秋繁露》、《白虎通》、《汉书五行志》、

《淮南子本经训》等书，有言数者，有言象者。要其大体，仍本乎数。江 慎修《河洛精蕴》，言之綦详，并引用启蒙讨论。勾三其积九，股四其积 十六，弦五其积二十五，合之五十，是大衍之数。函勾股弦三面积云云， 故论五行八卦，多以勾股法证明之。惜珊赋性椎鲁，未能领会。足以拙著 东涂西抹，依样葫芦，新义卒鲜，殊为惭恧。金圣瑞雯琦先生读书敦品， 设教东吴，其于数学，尤有心得。辱承谬采虚声，函示干支五行之数学研 究一篇。其论生克合冲，纯粹以算术推演说明。公式自然，不假造作。丝 丝人扣，左右逢源。此诚有功命学之大著，兹特敬录原文，附载拙著之 中，以公同好。倘蒙海内高明不吝珠玉，多方赐教，为命学开一新纪元。 不独金君之道不孤，而珊亦获益匪浅，其欣幸为何如哉！丙寅芒种后一日 树珊记。